Lösung Mathe – KW 40

Lösung Mathe-Ecke 2. Teil

Das Problem ist allgemein als das Königsberger Brückenproblem bekannt und wurde von L. Euler(→ Eulersche Zahl e) gelöst. Dabei geht es um die sog. Graphentheorie und findet schon beim Zeichnen des „ Haus vom Nikolaus“ Anwendung. Reduziert man die Stadtteile zu Knotenpunkten und die Brücken zu Verbindungslinien zwischen den Knotenpunkten, so stellt man fest, dass es entweder eine gerade oder ungerade Anzahl von Verbindungslinien gibt, die von dem jeweiligen Knotenpunkt ausgehen. Startet man an einem Punkt mit gerader Anzahl, so mBildschirmfoto 2015-11-07 um 12.40.46uss man au jeden Fall wieder zum selben zurückkehren. Das ist gut für einen Rundgang. Es darf nur kein Knotenpunkt mit ungerader Anzahl von Verbindungslinien dazwischen kommen. Zu dem müsste man nämlich auch wieder zurück. Das geht also nicht. Wie beim „Haus vom Nikolaus“ darf es also nur zwei Knotenpunkte mit ungerader Anzahl von Verbindungslinien geben. Den erste zum Losgehen, den zweiten zum Ankommen. Mehr als zwei gehen nicht und die andere Möglichkeit ist eben jeweils eine gerade Anzahl von Verbindungslinien zu haben.
Hier sind die Quadrate die Knotenpunkte mit gerader Anzahl von Verbindungen.
Der Baron baut von W nach S eine Brücke und der Graf von N nach S.

 

Das Umfüllproblem
8   0   0
5   0   3
5   3   0
2   3   3
2   5   1
7   0   1
7   1   0
4   1   3
4   4   0

Der Wassertank
auch ein halber Hohlwürfel hat bei gegebener Oberfläche jeweils maximalen Rauminhalt. Die Maße: 16 dm x 16 dm Grundfläche und je 4 Flächen aus
8 dm x 16 dm. Der Rauminhalt beträgt 2048 dm2.

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